Авдеева Татьяна Андреевна родилась 8 января 1913 г. в г. Нью-Йорк (США), где с 1909 г. находился в политической эмиграции отец Авдеев Андрей Васильевич, член коммунистической партии большевиков с 1906 по 1942 гг., в Америке был зарегистрирован под именем Авдеев Анатолий. В Россию с семьёй вернулась в апреле 1917 г.
В 1930 г. окончила в Ленинграде школу.
В 1936 г. окончила 1 Ленинградский медицинский институт им. И.П. Павлова и в сентябре того же года была принята в аспирантуру при Институте. После окончания аспирантуры зачислена в штат Института, где работала в должности младшего, затем старшего научного сотрудника и заведующей лабораторией бактериальных кишечных инфекций.
В 1939-1941 гг. служила в рядах Советской Армии, работала врачом-бактериологом санитарно-эпидемического отряда № 48; с августа по декабрь 1940 г. находилась в командировке по специальному заданию НКЗ РСФСР в Читинской области
В Институте вела углублённые научные исследования в области микробиологии, иммунологии и эпидемиологии острых кишечных инфекций, успешно совмещая научную работу с педагогической и организационно-методической работой в помощь практическому здравоохранению.
Неоднократно выполняла ответственные командировочные задания в разные периферические, в том числе, отдалённые районы нашей страны.
В 1945 г. утверждена в учёной степени кандидата медицинских наук, в 1946 г – в учёном звании старшего научного сотрудника, в 1965 г. ей присвоена учёная степень доктора медицинских наук.
После завершения оригинальных исследований по разработке и применению количественного микробиологического метода при дизентерии, а также новых методов изучения иммунологии этой инфекции, интенсивно разрабатывала новый раздел кишечной инфекционной патологии. Ею проведены поиски и обоснована этиологическая роль ряда ранее неизвестных возбудителей дизентериеподобных и холероподобных заболеваний взрослых и детей; обосновано существование новой группы энтеропатогенных кишечных палочек, продуцирующих холероподобный энтеротоксин.
В течение многих лет руководила работой аспирантов и научных сторудников. Под её руководством выполнено более 50 работ. Итоги этих работ, развивающих исследования оригинального направления, позволили осветить ряд ранее неизвестных сторон эпидемиологии и иммунологии дизентерии и эшерихиозов, а также биологии их возбудителей.
Принимала активное участие в конгрессах, всесоюзных и республиканских совещаниях и конференциях по проблеме кишечных инфекций. Ею выполнено более 100 работ, большая часть которых опубликованы в разных изданиях. Участвовала в организации и проведении ежегодных семинаров для бактериологов и эпидемиологов санитарно-эпидемиологических станций РСФСР как на базе Института, так и выезжая в другие города. Систематически оказывала консультативную помощь работникам здравоохранения Ленинграда и других городов страны. Являлась активным членом лабораторного совета ЛенГор СЭС, членом учёного совета Ленинградского института вакцин и сывороток.
Награждена медалями «За оборону Ленинграда», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За трудовую доблесть» и др., имеет знак «Отличник здравоохранения».